求证:正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 19:25:27
我想知道详细过程以及是怎么想出来的,谢谢
m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2
=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)
=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]
=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4
=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 (1)式
因为m、n为正整数
所以 (1)式为4个自然数的平方和
所以 正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
求证:正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n
若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和
求证:存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).谢谢答题者.
反证法:已知m,n,p都是正整数,求证:
若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值。
M=1+1/2+1/3+......1/n,n为正整数,求证:M永远不是正整数
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2, 求证:m为平方数。
求证:4/(1^2)+4/(3^2)+……+4/(2n-1)^2<5 (n为正整数)
设m,n 为正整数,二次方程4x^2+mx+n=0有相异实数根p,q